Tentukan keliling minimum persegi panjang apabila luas persegi panjang itu 500 cm2

Tentukan keliling minimum persegi panjang apabila luas persegi panjang itu 500 cm2?

Jawaban

1. rumus luas persegi panjang:
L=p x l

2. keliling persegi panjang:
K=2(p+l)
Ket:
p=panjang
l=lebar

3. Untuk menentukan keliling minimum, maka K’=0

4. Bentuk umum turunan:
jika f(x)=ax^n→f'(x)=a.n x^(n-1)

5. Sifat eksponen:
1/a^n=a^-n

6. merasionalkan bentuk akar
a/√b=a/√b x √b/√b

Pada soal diketahui:
luas peresegi panjang=500 cm²

Diperoleh:
L=p x l
500=pxl
l=500/p

Selanjutnya subtitusikan nilai l pada rumus keliling persegi panjang:
K=2(p+l)
K=2(p+(500/p)
K=2p + 1.000/p

Untuk menentukan keliling minimum, maka K’=0
K=2p + 1000/p
K=2p + 1000p^-1
K’=2+(-1).1000p^(-1-1)
0=2-1000p^(-2)
0=2-1000/p²
1000/p²=2
1000=2p²
p²=1000/2
p²=500
p=±√500
p=±√(5×100)
p=±10√5
p=-10√5 atau p=10√5 (tidak mungkin negatif)
p=10√5

subtitusikan nilai p ke nilai l
l=500/p
l=500/(10√5)
l=50/√5 (dirasionalkan)
l=50/√5 x √5/√5
l=50/5 √5
l=10√5

Diperoleh:
K=2(p+l)
K=2(10√5 + 10√5)
K=2(20√5 )
K=40√5 cm

Jadi, keliling minimum persegi panjang tersebut adalah 40√5 cm